Ressonância 1
por: Lucas Teske
Comecei este documento, pois após descobrir o real motivo da tensão no capacitor subir tanto, vi que a maioria das pessoas não sabia desse fato e nem por que queimavam tanto os capacitores nas Bobinas de Tesla.
Estarei explicando aqui o fenômeno da tensão no capacitor quando está em ressonância.
Bom para começar aqui está o primeiro circuito que usarei para testes:
Usei um resistor R1 de 10mΩ Ohms para simular a resistencia dos fios que ligam o gerador no tanque LC. Também marquei no Spice para que o Indutor L1 e o Capacitor C1 tivessem a ESR (Equivalent Series Resistance) em 10mΩ, totalizando 30mΩ de resistencia no circuito.
Para um indutor de 50μH e um capacitor de 50nF calculamos a frequência de ressonância do circuito com esta fórmula:
Calculando a frequência chegamos em algo em torno de 100kHz, então configurei a fonte de sinal para 100kHz 10V. E assim já posso configurar o tempo de simulação do Spice para 100ms.
Tudo configurado vamos simular e ver qual a saida que conseguimos:
Uau! Quase 15kV de pico! Com uma entrada de apenas 10V. Agora por que? Bom parece complicado mas não é.
Segundo o princípio da ressonância, quando um capacitor e um indutor estão em ressônancia, as suas reatâncias (resistencias para determinada frequência) se anulam, logo 0Ω de resistencia reativa. Porém ainda há a resistencia dos fios e a resistencia interna do capacitor e indutor. Que no começo definimos que seria 10mΩ para cada um, totalizando 30mΩ no circuito. Ok, agora usando a lei de Ohm: U = R * I ou seja, Tensão = Resistência * Corrente, conseguimos achar a corrente que fluirá no circuito, considerando as reatância em 0Ω devido a ressonância, temos apenas 30mΩ de resistência no circuito. Fazemos então:
10 = 30 * 10-3 * I
1 = 3 * 10-3 * I
103 = 3 * I
I = 1000 / 3
I ≈ 333A
Ok, temos aproximadamente 333A fluindo pelo circuito. É muita corrente mas, o que isso influencia? Bom, na teoria da ressonância, diz que as reatancias se anulam, porém não que deixam de existir. Então como a tensão que eu medi é entre o terra e o capacitor, vamos calcular a sua reatância para 100kHz usando a fórmula abaixo:
XC = 1 / (2 * pi * f * C)
Calculando a reatância chegamos a 31Ω aproximadamente. Apesar de ser reatância, ela também segue a lei de ohm. Logo calculemos a tensão no capacitor:
U = R * I
U = 31 * 333
U = 10323V
Alta a tensão não? É isso mesmo, e a tensão no indutor vai ser isso dai só que negativo (pois elas se anulam fora do LC). Agora você deve ter reparado que na forma de onda deu quase 15.000V e nos calculos só deu 10323V. Por que isso? É simples, nós calculamos a corrente com a tensão de 10V, esses 10V são RMS da senoide, a tensão eficaz. A tensão que chegamos então é também a eficaz no capacitor, se quisermos calcular a tensão de pico no capacitor basta multiplicarmos por √2 que é aproximadamente 1.414. Se fizermos isso chegamos a 14596V, está ai tensão que chegamos no grafico simulado.
Abaixo vai algumas outras simulações, caso queira ter certeza dessa influência basta calcular como fiz acima:
Circuito 2
Circuito 3
Circuito 4
Documento por Lucas Teske
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